Algèbre Exemples

$125^{9 x - 2} = 150$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (125^{9 x - 2}) = \ln (150)$

Étape 2

Développez $\ln (125^{9 x - 2})$ en déplaçant $9 x - 2$ hors du logarithme.

$(9 x - 2) \ln (125) = \ln (150)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) = \ln (150)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) - \ln (150) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 \ln (125)$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x \ln (125) - \ln (150) = 2 \ln (125)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (150)$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ par $9 \ln (125)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ par $9 \ln (125)$ .

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (125)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (125)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Forme décimale :

$x = 0.33752899 \dots$