Algèbre Exemples

$81 m^{4} - 1$

Étape 1

Réécrivez $81 m^{4}$ comme ${(9 m^{2})}^{2}$ .

${(9 m^{2})}^{2} - 1$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(9 m^{2})}^{2} - 1^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 9 m^{2}$ et $b = 1$ .

$(9 m^{2} + 1) (9 m^{2} - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $9 m^{2}$ comme ${(3 m)}^{2}$ .

$(9 m^{2} + 1) ({(3 m)}^{2} - 1)$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(9 m^{2} + 1) ({(3 m)}^{2} - 1^{2})$

Étape 4.3

Factorisez.

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Étape 4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 m$ et $b = 1$ .

$(9 m^{2} + 1) ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Étape 4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(9 m^{2} + 1) (3 m + 1) (3 m - 1)$