Algèbre Exemples

$32 x^{3} + 4$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $32 x^{3} + 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $32 x^{3}$ .

$4 (8 x^{3}) + 4$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$4 (8 x^{3}) + 4 (1)$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (8 x^{3}) + 4 (1)$ .

$4 (8 x^{3} + 1)$

Étape 2

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$4 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$4 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$4 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$4 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Étape 5.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$