Algèbre Exemples

$\frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{6} x = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $\frac{1}{12}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{6} x = 1$

Étape 1.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $12$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- \frac{x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 (\frac{x^{2}}{12}) + 12 (- \frac{x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 12 (- \frac{x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{6}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 12 (\frac{- x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x^{2} + 6 (2) (\frac{- x}{6}) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{- x}{6})) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (- x) + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x + 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Forme décimale :

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$