Algèbre Exemples

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - x = 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} - x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} - x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{10^{2}} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.1.1.5

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{5} + {(- \frac{1}{10})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{10})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Étape 5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + 1 \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{10^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1^{2}}{10^{2}}$

Étape 5.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1}{10^{2}}$

Étape 5.2.1.1.5

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} + \frac{1}{100}$

Étape 5.2.1.2

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4}{5} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{100}$

Étape 5.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $100$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{20}{20}$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20} + \frac{1}{100}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $5$ par $20$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20}{100} + \frac{1}{100}$

Étape 5.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{100}$

Étape 5.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $20$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{80 + 1}{100}$

Étape 5.2.1.5.2

Additionnez $80$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{5} + \frac{1}{100} = \frac{81}{100}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{10})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{10})}^{2} = \frac{81}{100}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{10} = \pm \sqrt{\frac{81}{100}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{81}{100}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{81}{100}}$ comme $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}$ .

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{100}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{\sqrt{100}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{\sqrt{10^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{10} = \pm \frac{9}{10}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

Étape 7.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{9 + 1}{10}$

Étape 7.3.2.3

Additionnez $9$ et $1$ .

$x = \frac{10}{10}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $10$ par $10$ .

$x = 1$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{10} = - \frac{9}{10}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{9}{10} + \frac{1}{10}$

Étape 7.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 9 + 1}{10}$

Étape 7.3.4.3

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$x = \frac{- 8}{10}$

Étape 7.3.4.4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $10$ .

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Étape 7.3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4)}{10}$

Étape 7.3.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Étape 7.3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

Étape 7.3.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 4}{5}$

Étape 7.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{5}$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - \frac{4}{5}$