Algèbre Exemples

$| 4 - 5 x | \geq 6$

Étape 1

Écrivez $| 4 - 5 x | \geq 6$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 - 5 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \geq - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq - 4$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq - 4$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 4}{- 5}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 4}{- 5}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 5}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{4}{5}$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 - 5 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 - 5 x \geq 6$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 - 5 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x < - 4$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 4$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 4$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 4}{- 5}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 4}{- 5}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 5}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x > \frac{4}{5}$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 - 5 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 - 5 x) \geq 6$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - (4 - 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (4 - 5 x) \geq 6$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 1 \cdot 4 - (- 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 4 - (- 5 x) \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - 5 x \geq 6 & x \leq \frac{4}{5} \\ - 4 + 5 x \geq 6 & x > \frac{4}{5} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 - 5 x \geq 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x \geq 6 - 4$

Étape 2.1.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$- 5 x \geq 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq 2$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \geq 2$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{2}{- 5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{2}{- 5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{2}{5}$

Étape 3

Résolvez $- 4 + 5 x \geq 6$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 6 + 4$

Étape 3.1.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$5 x \geq 10$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 10$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 10$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{10}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{10}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{10}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$x \geq 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - \frac{2}{5}$ ou $x \geq 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - \frac{2}{5} or x \geq 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{5}] \cup [2, \infty)$

Étape 6