Algèbre Exemples

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

Étape 1

Factorisez $z^{2} + 3 z + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + 3 z$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + 3 z}$

Étape 2.1.2

Factorisez $z$ à partir de $3 z$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $z + 1$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$z \cdot \frac{z + 2}{z + 3}$

Étape 2.4

Associez $z$ et $\frac{z + 2}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 2)}{z + 3}$