Algèbre Exemples

Résoudre en factorisant 8x^3-1=0
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Réécrivez comme .
Étape 3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, et .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Définissez égal à .
Étape 6.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 7.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 7.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 7.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 7.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 7.2.3.2
Multipliez par .
Étape 7.2.3.3
Simplifiez .
Étape 7.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 7.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.4.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 7.2.4.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 7.2.4.2
Multipliez par .
Étape 7.2.4.3
Simplifiez .
Étape 7.2.4.4
Remplacez le par .
Étape 7.2.4.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.4.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.4.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 7.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 7.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.5.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 7.2.5.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 7.2.5.2
Multipliez par .
Étape 7.2.5.3
Simplifiez .
Étape 7.2.5.4
Remplacez le par .
Étape 7.2.5.5
Réécrivez comme .
Étape 7.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.5.7
Factorisez à partir de .
Étape 7.2.5.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.