Algèbre Exemples

$(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} - \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{x} - \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{x} - \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{x} (- \sqrt{5})$ et $\sqrt{5} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- \sqrt{5} \sqrt{x}$ et $\sqrt{5} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ et $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$x + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.2.3

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 2.2.3.1

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Étape 2.2.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Étape 2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.2.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 5^{1}$

Étape 2.2.4.5

Évaluez l’exposant.

$x - 1 \cdot 5$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x - 5$