Algèbre Exemples

${(1 + i)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 3 \cdot 1^{2} i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 3 \cdot 1 i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$1 + 3 i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 + 3 i - 3 + i^{3}$

Étape 2.1.7

Factorisez $i^{2}$ .

$1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i$

Étape 2.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i$

Étape 2.1.9

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 + 3 i - 3 - i$

$1 + 3 i - 3 - i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- 2 + 3 i - i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $i$ de $3 i$ .

$- 2 + 2 i$

$- 2 + 2 i$

$- 2 + 2 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$