Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 11 = 6 x$

Étape 1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 11 - 6 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 6$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 11)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 11$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 396}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $396$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $432$ comme $12^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $144$ à partir de $432$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.48803387 \dots, - 0.82136720 \dots$