Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 5 x = 12$

Étape 1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 5$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $96$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5 \pm 11}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm 11}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4, - \frac{3}{2}$