Algèbre Exemples

$25 x^{3} - x = 0$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $25 x^{3} - x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $25 x^{3}$ .

$x (25 x^{2}) - x = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x (25 x^{2}) + x \cdot - 1 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (25 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (25 x^{2} - 1) = 0$

Étape 2

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(5 x)}^{2} - 1) = 0$

Étape 3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x ({(5 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x$ et $b = 1$ .

$x ((5 x + 1) (5 x - 1)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x + 1 = 0$

$5 x - 1 = 0$

Étape 6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $5 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 8

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $5 x - 1$ égal à $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $5 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (5 x + 1) (5 x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$