Algèbre Exemples

$i = \frac{e}{R + r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{e}{R + r} = i$ .

$\frac{e}{R + r} = i$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$R + r, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$R + r, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$R + r$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{e}{R + r} = i$ par $R + r$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{e}{R + r} = i$ par $R + r$ .

$\frac{e}{R + r} (R + r) = i (R + r)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $R + r$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e}{R + r} (R + r) = i (R + r)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$e = i (R + r)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$e = i R + i r$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $i R + i r = e$ .

$i R + i r = e$

Étape 4.2

Soustrayez $i R$ des deux côtés de l’équation.

$i r = e - i R$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $i r = e - i R$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $i r = e - i R$ par $i$ .

$\frac{i r}{i} = \frac{e}{i} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i r}{i} = \frac{e}{i} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{e}{i} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{e}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$r = \frac{e}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Associez.

$r = \frac{e i}{i i} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{e i}{i^{1} i} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{e i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{e i}{i^{1 + 1}} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{e i}{i^{2}} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$r = \frac{e i}{- 1} + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{e i}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (e i) + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (e i)$ comme $- (e i)$ .

$r = - (e i) + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.5

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.3.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$r = - e i + \frac{- i R}{i}$

Étape 4.3.3.1.5.2

Divisez $- 1 R$ par $1$ .

$r = - e i - 1 R$

Étape 4.3.3.1.6

Réécrivez $- 1 R$ comme $- R$ .

$r = - e i - R$