Algèbre Exemples

$10 x + 6 y < 30$ , $6 x - 10 y > 30$

Étape 1

Résolvez $10 x + 6 y < 30$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 y < 30 - 10 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 y < 30 - 10 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y < 30 - 10 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} < \frac{30}{6} + \frac{- 10 x}{6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} < \frac{30}{6} + \frac{- 10 x}{6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{30}{6} + \frac{- 10 x}{6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $30$ par $6$ .

$y < 5 + \frac{- 10 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$y < 5 + \frac{2 (- 5 x)}{6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y < 5 + \frac{2 (- 5 x)}{2 (3)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < 5 + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < 5 + \frac{- 5 x}{3}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < 5 - \frac{5 x}{3}$

Étape 2

Résolvez $6 x - 10 y > 30$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 10 y > 30 - 6 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 10 y > 30 - 6 x$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 y > 30 - 6 x$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 y}{- 10} < \frac{30}{- 10} + \frac{- 6 x}{- 10}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 y}{- 10} < \frac{30}{- 10} + \frac{- 6 x}{- 10}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{30}{- 10} + \frac{- 6 x}{- 10}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $30$ par $- 10$ .

$y < - 3 + \frac{- 6 x}{- 10}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 10$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 x$ .

$y < - 3 + \frac{- 2 (3 x)}{- 10}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$y < - 3 + \frac{- 2 (3 x)}{- 2 (5)}$

Étape 2.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < - 3 + \frac{- 2 (3 x)}{- 2 \cdot 5}$

Étape 2.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < - 3 + \frac{3 x}{5}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y < 5 - \frac{5 x}{3}$ et $y < - 3 + \frac{3 x}{5}$ .

$y < N o (Min i m u m)$

Étape 4