Algèbre Exemples

$x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Étape 1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x = 9$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $9 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + \frac{9}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{36 + 9}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $36$ et $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{45}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{45}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.85410196 \dots, - 4.85410196 \dots$