Algèbre Exemples

$\log_{x} (64) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (64) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 64$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{64}$

Étape 2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 8$

Étape 2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 8$

Étape 2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 8$

Étape 2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, - 8$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (64) = 2$ vrai.

$x = 8$