Algèbre Exemples

Résoudre en factorisant x^6+7x^3-8=0
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Réécrivez comme .
Étape 6
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, et .
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8
Réécrivez comme .
Étape 9
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, et .
Étape 10
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Multipliez par .
Étape 10.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 11
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 12
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Définissez égal à .
Étape 12.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 13
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Définissez égal à .
Étape 13.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 13.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 13.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 13.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 13.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 13.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 13.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 13.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 13.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 13.2.3.2
Multipliez par .
Étape 13.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.4.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 13.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 13.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 13.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 13.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 13.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 13.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 13.2.4.2
Multipliez par .
Étape 13.2.4.3
Remplacez le par .
Étape 13.2.4.4
Réécrivez comme .
Étape 13.2.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.4.6
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.4.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 13.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.5.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 13.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 13.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 13.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 13.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 13.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 13.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 13.2.5.2
Multipliez par .
Étape 13.2.5.3
Remplacez le par .
Étape 13.2.5.4
Réécrivez comme .
Étape 13.2.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.5.6
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.5.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 13.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 14
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Définissez égal à .
Étape 14.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 15
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Définissez égal à .
Étape 15.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 15.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 15.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 15.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 15.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 15.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 15.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 15.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 15.2.3.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 15.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 15.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 15.2.3.2
Multipliez par .
Étape 15.2.3.3
Simplifiez .
Étape 15.2.4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.4.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 15.2.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 15.2.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 15.2.4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 15.2.4.1.5
Réécrivez comme .
Étape 15.2.4.1.6
Réécrivez comme .
Étape 15.2.4.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.2.4.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 15.2.4.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 15.2.4.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 15.2.4.2
Multipliez par .
Étape 15.2.4.3
Simplifiez .
Étape 15.2.4.4
Remplacez le par .
Étape 15.2.5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 15.2.5.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 15.2.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 15.2.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 15.2.5.1.4
Réécrivez comme .
Étape 15.2.5.1.5
Réécrivez comme .
Étape 15.2.5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 15.2.5.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.5.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.2.5.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 15.2.5.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 15.2.5.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 15.2.5.2
Multipliez par .
Étape 15.2.5.3
Simplifiez .
Étape 15.2.5.4
Remplacez le par .
Étape 15.2.6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 16
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.