Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 8 y - 49 = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49 = 0$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 8 x + 0 - 49 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $x^{2} + 8 x$ et $0$ .

$x^{2} + 8 x - 49 = 0$

Étape 1.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = - 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Étape 1.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Étape 1.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 4 + \sqrt{65}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 4 - \sqrt{65}$

Étape 1.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 4 + \sqrt{65}, - 4 - \sqrt{65}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y^{2}$ et $0$ .

$y^{2} - 8 y - 49 = 0$

Étape 2.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = - 49$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Étape 2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Étape 2.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 4 + \sqrt{65}$

Étape 2.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Additionnez $64$ et $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4

Réécrivez $260$ comme $2^{2} \cdot 65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Étape 2.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 4 - \sqrt{65}$

Étape 2.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 4 + \sqrt{65}, 4 - \sqrt{65}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

Étape 4