Algèbre Exemples

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Étape 1

Soustrayez $59$ des deux côtés de l’équation.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Étape 2

Soustrayez $59$ de $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Étape 4

Réécrivez ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ comme ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Étape 5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ et $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Étape 7

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ comme ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 7.1.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ et $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Étape 7.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Étape 9

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Étape 9.2

Résolvez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Étape 9.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.3.1.2

Simplifiez

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Étape 9.2.4.3

Divisez chaque terme dans $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ comme $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.3.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Étape 9.2.4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 9.2.4.5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Étape 9.2.4.6

Divisez chaque terme dans $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.4.6.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.6.3.1.2

Divisez ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 9.2.4.6.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Étape 9.2.4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Étape 10

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Étape 10.2

Résolvez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Étape 10.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 10.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 10.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 10.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Étape 10.2.3.1.1.2

Simplifiez

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Étape 10.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$3 - x = - 8$

Étape 10.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 8 - 3$

Étape 10.2.4.1.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$- x = - 11$

Étape 10.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 11$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 10.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 10.2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 10.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.4.2.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$x = 11$

Étape 11

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Étape 11.2

Résolvez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Étape 11.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 11.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.1.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 11.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 11.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Étape 11.2.3.1.1.2

Simplifiez

$3 - x = 2^{3}$

Étape 11.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 - x = 8$

Étape 11.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 8 - 3$

Étape 11.2.4.1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$- x = 5$

Étape 11.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 11.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 11.2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 11.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.4.2.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vraie.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

Étape 13

Excluez les solutions qui ne rendent pas $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vrai.

$x = 11, - 5$