Algèbre Exemples

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $9 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $9 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

Étape 3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

Étape 4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

Étape 5

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Étape 9

Définissez $- x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $- x - 1$ égal à $0$ .

$- x - 1 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $- x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 1$

Étape 9.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 9.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 9.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Étape 9.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1$

Étape 10

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Étape 10.2

Résolvez $3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 10.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 10.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 10.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 10.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 10.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 11

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $3 x - 1$ égal à $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $3 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 11.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 11.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 11.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 11.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ vraie.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$