Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} - 81}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} - 81}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 81}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} - 9^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x + 9)}^{2}$ et $x + 9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x + 9$ à partir de ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 9}{x - 9}$