Algèbre Exemples

Resolva para x base logarithmique x de 64=-3
Étape 1
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 2
Résolvez .
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Étape 2.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 2.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 2.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4
Résolvez l’équation.
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Étape 2.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2.4.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.3
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 2.4.3.1
Réécrivez comme .
Étape 2.4.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.3.3
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, et .
Étape 2.4.3.4
Simplifiez
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Étape 2.4.3.4.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.4.3.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.3.4.3
Multipliez par .
Étape 2.4.3.4.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.4.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.4.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.4.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.5.2
Résolvez pour .
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Étape 2.4.5.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.4.5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.4.5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.4.5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.4.6
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 2.4.6.1
Définissez égal à .
Étape 2.4.6.2
Résolvez pour .
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Étape 2.4.6.2.1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2.4.6.2.2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 2.4.6.2.3
Simplifiez
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Étape 2.4.6.2.3.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.4.6.2.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.4.6.2.3.1.2
Multipliez .
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Étape 2.4.6.2.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.6.2.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.6.2.3.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.4.6.2.3.1.4
Réécrivez comme .
Étape 2.4.6.2.3.1.5
Réécrivez comme .
Étape 2.4.6.2.3.1.6
Réécrivez comme .
Étape 2.4.6.2.3.1.7
Réécrivez comme .
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Étape 2.4.6.2.3.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.6.2.3.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 2.4.6.2.3.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 2.4.6.2.3.1.9
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.6.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.6.2.3.3
Simplifiez .
Étape 2.4.6.2.4
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 2.4.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.