Algèbre Exemples

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{1}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{110}{x}$ par $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{110}{x}$ par $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{110}{x - 5}$ par $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{110}{x - 5}$ par $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $x ((x - 5) \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Étape 2.1.8

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Étape 2.1.9

Réorganisez les facteurs de $5 (x (x - 5))$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.5

Multipliez $5$ par $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.6

Multipliez $110$ par $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.7

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.8

Multipliez $5$ par $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.10

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.11

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $550 x$ de $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2750$ de $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 2750 + x^{2} - 5 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2750$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 55, 50$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 55$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 55$ égal à $0$ .

$x - 55 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $55$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 55$

Étape 4.3

Définissez $x + 50$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 50$ égal à $0$ .

$x + 50 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 50$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 55) (x + 50) = 0$ vraie.

$x = 55, - 50$