Algèbre Exemples

$\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (\frac{a {(b - 2)}^{5}}{6 c^{2}})$ comme $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$ .

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ comme $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ .

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Étape 3

Développez $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{8} (6 c^{2})$ comme $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

Étape 5

Développez $\log_{8} (c^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Réécrivez $\log_{8} (6)$ comme $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

Étape 6.1.2

Réécrivez $\log_{8} (2 (3))$ comme $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Étape 6.1.3

La base logarithmique $8$ de $2$ est $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Étape 7

Pour écrire $5 \log_{8} (b - 2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Étape 8

Associez $5 \log_{8} (b - 2)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Étape 10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$