Algèbre Exemples

$4 k (k + 5) = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $4 k (k + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 5 = 5$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 5 = 5$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 5 = 5$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$4 k^{2} + 20 k = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 20$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $400$ et $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $480$ comme $4^{2} \cdot 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $480$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Forme décimale :

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$