Algèbre Exemples

$16 x^{2} - 24 x + 9 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 24$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $576$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Étape 3.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$x = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = \frac{24}{32}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $32$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$x = \frac{8 (3)}{32}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$x = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{4}$ Racines doubles