Algèbre Exemples

$\sqrt{9 x + 81} = x + 5$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{9 x + 81} - x = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{9 x + 81} - x - 5 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\sqrt{9 (x) + 81} - x - 5 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$\sqrt{9 x + 9 \cdot 9} - x - 5 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\sqrt{9 (x + 9)} - x - 5 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $9 (x + 9)$ comme $3^{2} (x + 3^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 9)} - x - 5 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 3^{2})} - x - 5 = 0$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{x + 3^{2}} - x - 5 = 0$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $3 \sqrt{x + 9}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{x + 9} - 5 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{x + 9} = x + 5$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 9}$ comme ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez ${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 {(x + 9)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

$9 (x + 9) = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 9 \cdot 9 = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $9$ par $9$ .

$9 x + 81 = {(x + 5)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez ${(x + 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

$9 x + 81 = (x + 5) (x + 5)$

Étape 5.3.1.2

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 81 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Étape 5.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Étape 5.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 5.3.1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 5.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Étape 5.3.1.3.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 10 x + 25$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 x + 81$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 x = 81$

Étape 6.2.2

Soustrayez $9 x$ de $10 x$ .

$x^{2} + x + 25 = 81$

Étape 6.3

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + 25 - 81 = 0$

Étape 6.4

Soustrayez $81$ de $25$ .

$x^{2} + x - 56 = 0$

Étape 6.5

Factorisez $x^{2} + x - 56$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 56$ et dont la somme est $1$ .

$- 7, 8$

Étape 6.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 8) = 0$

Étape 6.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 6.7

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 6.7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6.8

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.8.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 6.8.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 6.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 7, - 8$

Étape 7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$ vrai.

$x = 7$