Algèbre Exemples

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 1$ et $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - (x + 3)$ .

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Étape 2.9.1.1

Remettez dans l’ordre $- 1$ et $- (x + 3)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x + 3) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Étape 2.9.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 4 = 0$

Étape 4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$