Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) x}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x}$