Algèbre Exemples

$(5 x - 3) (x^{3} - 5 x + 2)$

Étape 1

Développez $(5 x - 3) (x^{3} - 5 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x \cdot x^{3} + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$5 (x^{3} x) + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{3} x^{1}) + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3 + 1} + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$5 x^{4} + 5 x (- 5 x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{4} + 5 \cdot - 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot - 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot - 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 10 x - 3 x^{3} - 3 (- 5 x) - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 10 x - 3 x^{3} + 15 x - 3 \cdot 2$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} + 10 x - 3 x^{3} + 15 x - 6$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $10 x$ et $15 x$ .

$5 x^{4} - 25 x^{2} - 3 x^{3} + 25 x - 6$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 25 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{3} - 25 x^{2} + 25 x - 6$