Algèbre Exemples

$\frac{- 3 + \sqrt{- 27}}{3}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1 (27)}}{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\frac{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{3}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{27}}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{9 (3)}}{3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 3 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 3 + i \cdot (3 \sqrt{3})}{3}$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 3 + 3 i \sqrt{3}$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 (i \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 1) + 3 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 + i \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $- 1 + i \sqrt{3}$ par $1$ .

$- 1 + i \sqrt{3}$