Algèbre Exemples

$\log_{\frac{1}{2}} (8)$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{\frac{1}{2}} (8) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} = 8$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{- 1})}^{x} = 2^{3}$

Étape 4

Réécrivez ${(2^{- 1})}^{x}$ comme $2^{- x}$ .

$2^{- x} = 2^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = 3$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$x = - 3$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $- 3$ .

$- 3$