Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 11$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $40$ de $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{11 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{11 \pm 9}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5, \frac{1}{2}$