Algèbre Exemples

$x^{2} + 14 x + 45 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 14$ et $c = 45$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $45$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $180$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 14 \pm 4}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 4}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5, - 9$