Algèbre Exemples

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Étape 4

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $1000 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1000 x$ de $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Étape 6

Factorisez $9$ à partir de $- 999 x + 9$ .

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Étape 6.1

Factorisez $9$ à partir de $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Étape 6.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $9 (- 111 x + 1) = 0$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $9 (- 111 x + 1) = 0$ par $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 111 x + 1$ par $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Étape 8

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 111 x = - 1$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 111 x = - 1$ par $- 111$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 111 x = - 1$ par $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 111$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{111}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{111}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{009}$