Algèbre Exemples

y = {(x - 2)}^{2} - 3

$y = {(x - 2)}^{2} - 3$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 1.1

Utilisez la forme du sommet,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de

$a$ ,

$h$ et

$k$ .

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 3$

Étape 1.2

Comme la valeur de

$a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 1.3

Déterminez le sommet

$(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Étape 1.4

Déterminez

$p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.4.2

Remplacez la valeur de

$a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de

$1$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 1.5

Déterminez le foyer.

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Étape 1.5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant

$p$ à la coordonnée y

$k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.5.2

Remplacez les valeurs connues de

$h$ ,

$p$ et

$k$ dans la formule et simplifiez.

$(2, - \frac{11}{4})$

Étape 1.6

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 2$

Étape 1.7

Déterminez la directrice.

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Étape 1.7.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant

$p$ de la coordonnée y

$k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.7.2

Remplacez les valeurs connues de

$p$ et

$k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{13}{4}$

Étape 1.8

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet :

$(2, - 3)$

Foyer :

$(2, - \frac{11}{4})$

Axe de symétrie :

$x = 2$

Directrice :

$y = - \frac{13}{4}$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet :

$(2, - 3)$

Foyer :

$(2, - \frac{11}{4})$

Axe de symétrie :

$x = 2$

Directrice :

$y = - \frac{13}{4}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs

$x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs

$y$ correspondantes. Les valeurs

$x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la variable

$x$ par

$1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$1$ .

$f (1) = 1 - 4 + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez

$4$ de

$1$ .

$f (1) = - 3 + 1$

Étape 2.2.2.2

Additionnez

$- 3$ et

$1$ .

$f (1) = - 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est

$- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

La valeur

$y$ sur

$x = 1$ est

$- 2$ .

$y = - 2$

Étape 2.4

Remplacez la variable

$x$ par

$0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

Étape 2.5.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Étape 2.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.5.2.1

Additionnez

$0$ et

$0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Étape 2.5.2.2

Additionnez

$0$ et

$1$ .

$f (0) = 1$

Étape 2.5.3

La réponse finale est

$1$ .

$1$

Étape 2.6

La valeur

$y$ sur

$x = 0$ est

$1$ .

$y = 1$

Étape 2.7

Remplacez la variable

$x$ par

$3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 1$

Étape 2.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 1$

Étape 2.8.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$3$ .

$f (3) = 9 - 12 + 1$

Étape 2.8.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Soustrayez

$12$ de

$9$ .

$f (3) = - 3 + 1$

Étape 2.8.2.2

Additionnez

$- 3$ et

$1$ .

$f (3) = - 2$

Étape 2.8.3

La réponse finale est

$- 2$ .

$- 2$

Étape 2.9

La valeur

$y$ sur

$x = 3$ est

$- 2$ .

$y = - 2$

Étape 2.10

Remplacez la variable

$x$ par

$4$ dans l’expression.

$f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 1$

Étape 2.11

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1.1

Élevez

$4$ à la puissance

$2$ .

$f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 1$

Étape 2.11.1.2

Multipliez

$- 4$ par

$4$ .

$f (4) = 16 - 16 + 1$

Étape 2.11.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.1

Soustrayez

$16$ de

$16$ .

$f (4) = 0 + 1$

Étape 2.11.2.2

Additionnez

$0$ et

$1$ .

$f (4) = 1$

Étape 2.11.3

La réponse finale est

$1$ .

$1$

Étape 2.12

La valeur

$y$ sur

$x = 4$ est

$1$ .

$y = 1$

Étape 2.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet :

$(2, - 3)$

Foyer :

$(2, - \frac{11}{4})$

Axe de symétrie :

$x = 2$

Directrice :

$y = - \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

Étape 4