Algèbre Exemples

$125 x^{3} + 216 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $125 x^{3}$ comme ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 216 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $216 y^{3}$ comme ${(6 y)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + {(6 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 5 x$ et $b = 6 y$ .

$(5 x + 6 y) ({(5 x)}^{2} - (5 x) (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$(5 x + 6 y) (5^{2} x^{2} - (5 x) (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - (5 x) (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 5 x (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 5 \cdot 6 x y + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 30 x y + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $6 y$ .

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 30 x y + 6^{2} y^{2})$

Étape 4.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 30 x y + 36 y^{2})$