Algèbre Exemples

$x^{8} - y^{8}$

Étape 1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - y^{8}$

Étape 2

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - {(y^{4})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{4}$ et $b = y^{4}$ .

$(x^{4} + y^{4}) (x^{4} - y^{4})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{2})}^{2} - y^{4})$

Étape 4.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + y^{4}) ({(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = y^{2}$ .

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2}))$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Factorisez.

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Étape 4.4.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) ((x + y) (x - y)))$

Étape 4.4.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{4} + y^{4}) ((x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y))$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{4} + y^{4}) (x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)$