Algèbre Exemples

$\log_{3} (\frac{4 x}{{(7 y)}^{9}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{4 x}{{(7 y)}^{9}})$ comme $\log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(7 y)}^{9})$ .

$\log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(7 y)}^{9})$

Étape 2

Développez $\log_{3} ({(7 y)}^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$\log_{3} (4 x) - (9 \log_{3} (7 y))$

Étape 3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\log_{3} (4 x) - 9 \log_{3} (7 y)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (4 x)$ comme $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - 9 \log_{3} (7 y)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (7 y)$ comme $\log_{3} (7) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\log_{3} (4)$ comme $\log_{3} (2^{2})$ .

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Étape 6.2

Développez $\log_{3} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - 9 (\log_{3} (7) + \log_{3} (y))$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - 9 \log_{3} (7) - 9 \log_{3} (y)$