Algèbre Exemples

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$

Étape 1

Écrivez

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$ comme une équation.

y = 4 x

$y = 4 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

x = 4 y

$x = 4 y$

Étape 3

Résolvez

y

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

4 y = x

$4 y = x$ .

4 y = x

$4 y = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans

4 y = x

$4 y = x$ par

4

$4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans

4 y = x

$4 y = x$ par

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez

y

$y$ par

1

$1$ .

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

y = \frac{x}{4}

$y = \frac{x}{4}$

Étape 4

Remplacez

y

$y$ par

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

Étape 5

Vérifiez si

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$ est l’inverse de

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez

f^{- 1} (4 x)

$f^{- 1} (4 x)$ en remplaçant la valeur de

f

$f$ par

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.3.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

f^{- 1} (4 x) = x

$f^{- 1} (4 x) = x$

f^{- 1} (4 x) = x

$f^{- 1} (4 x) = x$

f^{- 1} (4 x) = x

$f^{- 1} (4 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez

f (\frac{x}{4})

$f (\frac{x}{4})$ en remplaçant la valeur de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ par

f

$f$ .

f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})

$f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})

$f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

f (\frac{x}{4}) = x

$f (\frac{x}{4}) = x$

f (\frac{x}{4}) = x

$f (\frac{x}{4}) = x$

f (\frac{x}{4}) = x

$f (\frac{x}{4}) = x$

Étape 5.4

Comme

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ et

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ,

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$ est l’inverse de

f (x) = 4 x

$f (x) = 4 x$ .

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$