Algèbre Exemples

$\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 8 + 2 i \sqrt{5}$ et $24$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

Étape 4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$ en deux fractions.

$- (\frac{4}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- (\frac{4 (1)}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{1}{3} - \frac{i \sqrt{5}}{12})$