Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ et $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 x^{8} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{9}$ et $y^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $6 x^{6} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $5 y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $6 x^{6} y^{5}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.1.4

Déplacez $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.1.5

Réécrivez ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$