Algèbre Exemples

$y = - \frac{3}{2} x^{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{3 {(- 2)}^{3}}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun à ${(- 2)}^{3}$ et $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{3 {(- 1 \cdot 2)}^{3}}{2}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{3 ({(- 1)}^{3} \cdot 2^{3})}{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - \frac{3 (- 1 \cdot 2^{3})}{2}$

Étape 1.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $3 (- 1 \cdot 2^{3})$ .

$f (- 2) = - \frac{2 (3 (- 1 \cdot 2^{2}))}{2}$

Étape 1.2.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2 (3 (- 1 \cdot 2^{2}))}{2 (1)}$

Étape 1.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = - \frac{2 (3 (- 1 \cdot 2^{2}))}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = - \frac{3 (- 1 \cdot 2^{2})}{1}$

Étape 1.2.1.5.4

Divisez $3 (- 1 \cdot 2^{2})$ par $1$ .

$f (- 2) = - (3 (- 1 \cdot 2^{2}))$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - (3 (- 1 \cdot 4))$

Étape 1.2.3

Multipliez $- (3 (- 1 \cdot 4))$ .

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = - (3 \cdot - 4)$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$f (- 2) = 12$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$f (- 2) = 12$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 1.3

Convertissez $12$ en décimale.

$y = 12$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{3 {(0)}^{3}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - \frac{3 \cdot 0}{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = - \frac{0}{2}$

Étape 2.2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$f (0) = - 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{3 {(2)}^{3}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun à ${(2)}^{3}$ et $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 {(2)}^{3}$ .

$f (2) = - \frac{2 (3 \cdot 2^{2})}{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (2) = - \frac{2 (3 \cdot 2^{2})}{2 (1)}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = - \frac{2 (3 \cdot 2^{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = - \frac{3 \cdot 2^{2}}{1}$

Étape 3.2.1.2.4

Divisez $3 \cdot 2^{2}$ par $1$ .

$f (2) = - (3 \cdot 2^{2})$

Étape 3.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - (3 \cdot 4)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- (3 \cdot 4)$ .

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 12$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$f (2) = - 12$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $- 12$ .

$- 12$

Étape 3.3

Convertissez $- 12$ en décimale.

$y = - 12$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{3 {(- 1)}^{3}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = \frac{3}{2}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{3}{2}$ en décimale.

$y = 1.5$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{3 {(1)}^{3}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - \frac{3 \cdot 1}{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{3}{2}$ en décimale.

$y = - 1.5$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 12 \\ - 1 & 1.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.5 \\ 2 & - 12 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 12 \\ - 1 & 1.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 1.5 \\ 2 & - 12 \end{array}$

Étape 8