Algèbre Exemples

$x^{2} = 2 x - 5$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x = - 5$

Étape 1.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$