Algèbre Exemples

(2 + i) (2 - i)

$(2 + i) (2 - i)$

Étape 1

Développez

(2 + i) (2 - i)

$(2 + i) (2 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

2 (2 - i) + i (2 - i)

$2 (2 - i) + i (2 - i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

2 \cdot 2 + 2 (- i) + i (2 - i)

$2 \cdot 2 + 2 (- i) + i (2 - i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)

$2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)$

2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)

$2 \cdot 2 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

4 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)

$4 + 2 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)$

Étape 2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

4 - 2 i + i \cdot 2 + i (- i)

$4 - 2 i + i \cdot 2 + i (- i)$

Étape 2.1.3

Déplacez

2

$2$ à gauche de

i

$i$ .

4 - 2 i + 2 \cdot i + i (- i)

$4 - 2 i + 2 \cdot i + i (- i)$

Étape 2.1.4

Multipliez

i (- i)

$i (- i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)

$4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)$

Étape 2.1.4.2

Élevez

i

$i$ à la puissance

1

$1$ .

4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})

$4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}

$4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

4 - 2 i + 2 i - i^{2}

$4 - 2 i + 2 i - i^{2}$

4 - 2 i + 2 i - i^{2}

$4 - 2 i + 2 i - i^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez

i^{2}

$i^{2}$ comme

- 1

$- 1$ .

4 - 2 i + 2 i - - 1

$4 - 2 i + 2 i - - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

4 - 2 i + 2 i + 1

$4 - 2 i + 2 i + 1$

4 - 2 i + 2 i + 1

$4 - 2 i + 2 i + 1$

Étape 2.2

Additionnez

4

$4$ et

1

$1$ .

5 - 2 i + 2 i

$5 - 2 i + 2 i$

Étape 2.3

Additionnez

- 2 i

$- 2 i$ et

2 i

$2 i$ .

5 + 0

$5 + 0$

Étape 2.4

Additionnez

5

$5$ et

0

$0$ .

5

$5$

5

$5$

(2 + i) (2 - i)

$(2 + i) (2 - i)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$