Algèbre Exemples

$x^{4} - 29 x^{2} + 100$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 29 x^{2} + 100$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 29 u + 100$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 29 u + 100$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $100$ et dont la somme est $- 29$ .

$- 25, - 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 25) (u - 4)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4)$

Étape 5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4)$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4)$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2})$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2)$