Algèbre Exemples

$x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x = 1$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1}{4}$

Étape 4.2.1.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$