Algèbre Exemples

Résoudre en factorisant x^(2/3)-2x^(1/3)-15=0
Étape 1
Réécrivez comme .
Étape 2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Définissez égal à .
Étape 6.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.2.2
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
Étape 6.2.3
Simplifiez l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.2.3.1.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.1.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.3.1.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.3.1.1.2
Simplifiez
Étape 6.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 7
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Élevez chaque côté de l’équation à la puissance pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.
Étape 7.2.3
Simplifiez l’exposant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.1.1
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.1.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.2.3.1.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.3.1.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.2.3.1.1.2
Simplifiez
Étape 7.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.