Algèbre Exemples

$\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{12 y - 15}{25 y^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$25 y^{2} - 4 = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$25 y^{2} = 4$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $25 y^{2} = 4$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $25 y^{2} = 4$ par $25$ .

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{4}{25}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Étape 2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 2.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{2}{5}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2}{5}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2}{5}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{5}) \cup (- \frac{2}{5}, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}}$

Étape 4